Apresentação funções elementares

Cálculo Diferencial e Integral de funções de uma variável real

Funções elementares, com x sendo uma variável real

y = f (x)

Para cada x, só existe um valor de y. Uma função linear.

• x sendo independente
• y dependente de x

y = f (x)² e y = √x

• x sendo independente. Uma função parabólica.
• y dependente de x

.y = f (x)³ e y = ³√x

• x sendo independente. Uma função. em….
• y dependente de x

y = f (a)^x

• exponencial

y = sen x

• gráfico em ondas

Função derivada y’e y”

y = f (x) → y’ = f'(x)
y’= f'(x) → y” = f”(x)

• f’ ou y’ e a derivada-da-derivada f” ou y”
• sempre mais simples que a função original
• com as técnicas de derivação, se for soma/subtração de duas funções ou produto/divisão de duas funções

Limites de funções: coração da disciplina

• novidade em relação ao conhecimento do Ensino Médio
• estudar o comportamento de uma variável a medida que ela se aproxima de um determinado valor

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Ex: Problemas de otimização

• aplicação de derivdas

Um fazendeiro tem 1200m de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ela não precisa cercar ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem a maior área?

• Área = x (altura) . y (largura)
  A = x.y
• 2 x + y = 1200

Desta equação, temos y – 1200 – 2x, resultando assim

• A = x(1200-2x) = 1200 x – 2x²

Agora fazer derivada desse x, para calcular mais rapidamente.

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Taxa de Variação Média (TVM)

TVM = ⍙y / ⍙ x

• sendo ⍙ y = y₂– y₁
• sendo ⍙ x = x₂– x₁

Integrais de funções

Teorema fundamental do cálculo

Estabelece relação entre as integrais e as derivadas

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Bibliografia

“Cálculo” Vol 1 – James Stewart (7a. edição em português)

https://drive.google.com/drive/folders/12-E8rIjJb-gH2hCrV1pQJRqGndLDolK1?usp=sharing