3 – Medidas de Precisão

Servem para avaliar a precisão da amostragem.

Indicam se a amostra foi eficiente para representar a população de origem.

Só devem ser obtidas quando se trabalhar com estimativas (amostra).

3.1 – Variância da Média S²x̅ (ou σ²x̅)

S²_x̅ = S² / n

• S² = variabilidade
• n – número de unidades de amostra

Note que o σ²_x̅ é inversamente proporcional ao “n”. Se eu quiser diminuir o resultado, aumento o n.

Medida quadrática

3.2 Erro Padrão ou Desvio Padrão da Média Sx̅ (ou σx̅)

S_x̅ = √S²_x̅

Medida linear

obs: As medidas de precisão indicam a incerteza associada a amostragem. Quanto menor for o valor da S²_x̅ e da S_x̅ mais preciso foi o processo de amostragem.

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Exemplo: exercício da aula passada
Variável – Peso (kg)
n = 10;
N = 44 (quantidade de parcelas na população);
x̅ = 63,08Kg;
s2 = 362,81kg;
s = 19,05kg;
CV = 27,25%

Calcular Variância Média

S²_x̅ = S² / n

S²_x̅ = 362,81 / 10

S²_x̅ = 36,28 kg

Calcular erro padrão da média

S_x̅ = √S²_x̅

S_x̅ = √36,28

S_x̅ = 6.02Kg

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Novo exercício (prova vai seguir esse modelo)

1. Determine qual a medida de tendência central mais adequada em cada conjunto de dados abaixo:

a) produção de soja (t/ha) de fazendas de STM
dado: 2,3 2,6 1,5 3,7 3,0 2,8 3,2 3,8 1,9

média aritmética simples (númerica, quantitativa, continua pq aceita decimais)

Usando a calculadora –

MODE 2

somar valor por valor usando o M+

SHIFT 2 — símbolo da média (tecla 1)

= 2.7 toneladas por hectare

manual

ordenado: 1,5 1,9 2,3 2,6 2,8 3,0 3,2 3,7 3,8
n = 9
∑ = 0

b) número de filhos em famílias da Resex Tapajós
dado: 4 5 2 3 4 1 6. 5 3 16 3 1

mediana é melhor opção porque o número discrepante distorce a média

ordenado: 1 1 2 3 3 3 4 4 5 5 6 16
n = 12

mediana

t1 = n / 2 –> 12/ 2 –> 6o número

t2 = n+2/2 –> 14/2 = 7o número

mediana = (no. 6o.) + (no. 7o.) / 2 == 3,5 filhos

c) opinião de produtores do RS sobre as geadas dos últimos 3 anos, onde
1 = muito intenso; 2 = intenso; 3 = razoável; 4 = leve
dado: 2 1 2 3 4 1 3 4 2 1 2 3 2 4

moda é a melhor opção, pq a variável é qualitativa

ordenado: 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4
moda é 2, que significa geada intensa

d) produtividade de óleo de copaíba na Flona (l/soja)

No. de Árvores	Produção
16	1,5
22	2,7
34	3,5
20	5,2
4	7,0
p1	x1

média ponderada é o indicado, porque nem todos os valores tem o mesmo grau de importância. a minha variável é produção. a. .

x̅_p = ∑ (xi. p1) / ∑ Pi

x̅_p = (1,5 x 16) + (2,7 x 22) + (3,5 x 34) + (5,2 x 20) + 7,0 x 4)) / 16 + 22 +34 +20 + 4

x̅_p = 3,48 l/soja

2. Empresa produtora de papel testou 3 máquinas para adquirir uma variável: densidade do papel (g/m²)

Amostra	MÁQUINA A	MÁQUINA B	MÁQUINA C
1	200	152	205
2	210	248	203
3	190	260	195
4	215	200	197
5	185	140	200

Qual a máquina que a empresa deve comprar? Por quê?

a média não é um parâmetro que ajuda a calcular, pq a média repete

x̅_A = 200

x̅_B = 200

x̅_c = 200

só conseguimos calcular o que tem o menor valor de dispersão é a máquina ideal, entre eles temos esses: AT, ou s², s (desvio padrão), CV (coeficiente de variação)

s² = Σ x₁² – n x̅ ² / n – 1 

s = raiz de s²

PRIMEIRO PASSO

1. Colocar os valores da máquina 1 na calculadora
2. SHIFT 1 —> escolher Σ (x₁)² , que é opcao 1

máquina 1

• Σ x₁² = 200650
• n = 5
• x̅ ² = 200
• dividido por n -1 = 4

s² = Σ x₁² – n x̅ ² / n – 1 

s² = 200650 – 5 (200)² / 4

s² = 162,5 (g/m2)

s = √s²

s = √162,5 —> 12,75g/m2

máquina 2

• Σ x₁² = 2118080
• n = 5
• x̅ ² = 200
• dividido por n -1 = 4

s² = Σ x₁² – n x̅ ² / n – 1 

s² = 2118080 – 5 (200)² / 4

s² = 2118080 – 5 (400,000) / 4 

s² = 211,8080 – 200,0000) / 4 

s² = 11,8080 / 4 

s² = 2952 (g/m2)

s = √s²

s = √2952 —> 54,33 g/m2

máquina 3

• Σ x₁² = 200,0680
• n = 5
• x̅ ² = 200
• dividido por n -1 = 4

s² = Σ x₁² – n x̅ ² / n – 1 

s² = 200,0680 – 5 (200)² / 4

s² = 200,0680 – 5 (400,000) / 4 

s² = 200,0680 – 200,0000) / 4 

s² = 11,8080 / 4 

s² = 17 (g/m2

s = √s²

s = √17 —> 4,12 g/m2

Logo, a melhor máquina é a C (com o menor desvio s), uma vez que a média das tres máquinas é a mesma

O jeito curto é encontrar o desvio (s) direto na máquina

3. Duas equipes de medição de parcelas foram testadas por 10 dias. A variável é número de parcelas medidas/dia

Dias	EQUIPE A	EQUIPE B
dia 1	24	19
dia 2	16	16
dia 3	26	16
dia 4	16	18
dia 5	15	19
dia 6	14	20
dia 7	13	17
dia 8	24	17
dia 9	18	16
dia 10	17	18
x̅ (SHIFT 2 – 1)	18,3	17,6
s (SHIFT 2 – 3)	4,64	1,43